La Tomographie à Emission de Positons (TEP) est un outil important de l'imagerie biomédicale car c'est une des rares possibilités de faire une étude quantitative de l'activité fonctionnelle. Une image TEP est reconstruite à partir de données projetées (Sinogramme) acquises suivant différentes directions par la détection simultanée de paires de photons émis à l'intérieur du corps.

La rétroprojection filtrée constitue la technique standard de reconstruction de ces images. Mais la qualité des images fournies par cette méthode reste limitée. Le bruit dans les images ne peut être supprimé lors de la reconstruction sans sacrifier une autre qualité (résolution). Cela vient notamment du fait que la nature statistique du bruit ne peut être incorporée au modèle mathématique sur lequel s'appuie cette méthode. C'est la raison pour laquelle de nombreuses études sont en cours pour augmenter la qualité des images reconstruites.

On se propose donc ici de partir d'un système discrétisé. Ce système va chercher à traduire linéairement le lien entre les données issues de la caméra et l'image à reconstruire. Pour compléter notre système, on va prendre en compte un bruit et dans notre résolution, on cherchera une image minorant la norme de ce bruit. La résolution spatiale des images étant faible, on cherchera à l'augmenter en incorporant de l'information issue d'une source d'imagerie anatomique lors de la reconstruction. Cette information sera prise en compte au moment de l'établissement du lien entre les données de la caméra et l'image à reconstruire.

Le système étant construit, on va chercher à le résoudre. Pour cela, on se propose d'utiliser une méthode matricielle. Bien que quelques travaux aient été effectués dans ce domaine, la taille des matrices mises en jeu? le mauvais comportement de ces matrices lors de l'inversion, et le succès des méthodes basées sur la transformée de Radon, ont temporairement mis à l'écart les méthodes matricielles. Attendu les progrès réalisés dans le domaine de l'informatique, concernant la rapidité des calculs et les capacités mémoires, ces méthodes trouvent un regain d'intérêt.

Ainsi, après une brève description de la TEP, nous allons chercher à établir le lien existant entre les données issues de la caméra et l'image à reconstruire. Puis, nous chercherons à définir une méthode de résolution du système ainsi obtenu. Finalement, après avoir explicité comment nous avons mis en oeuvre une telle résolution, nous chercherons à définir quelques paramètres importants de la reconstruction.