Dans les chapitres qui précèdent, nous avons donc vu comment il était possible à l'aide du sinogramme fourni par la caméra TEP de reconstruire une image 2D en utilisant une méthode algébrique directe. En ce qui concerne la mise en œuvre, on s'est surtout attaché à définir les caractéristiques générales de la reconstruction dans le cas d'une factorisation QR. Nous avons vu ce qui justifiait l'emploi de cette méthode par rapport à la décomposition SVD.

Le conditionnement de notre système se faisait généralement par l'utilisation du modèle simple d'une projection par bande et l'image était décomposée sur une base de pixels. Notons que la restriction à ce type de reconstruction s'est effectuée avec l'objectif de se limiter à des exemples significatifs. En effet, les propriétés mentionnées qualifient l'inversion du système et donc se trouvent conservées quelle que soit la base de reconstruction. Pour mémoire ces propriétés sont :

Rappelons à nouveau le rôle crucial de la limitation qui existe entre le nombre de capteurs et la résolution de l'image reconstruite. En effet, la largeur d'intégration des capteurs devient déterminante dans l'amélioration de la résolution spatiale de notre reconstruction.

L'idée de conditionner la matrice H par une information a priori représente une opération délicate. En effet, ajouter une matrice de contrainte pour définir une nouvelle base de reconstruction revient à considérer un élément surfacique lié à cette matrice et à reconstruire sur ces nouveaux éléments. Toutefois, le choix de cette fonction de pondération est difficile dans la mesure où ce choix est rigide et ne peut être modifié lors de l'inversion.

Nous avons également vu que les reconstructions par le biais d'une inversion directe sont extrêmement coûteuses en temps et en place mémoire. Les images reconstruites restent pour les exemples donnés de qualité encore inférieure à celles reconstruites par une rétroprojection filtrée. Pour l'instant, malgré le matériel dont dispose le centre Cyceron, l'augmentation de la dimension de la base de reconstruction qui permettrait de gagner en qualité par rapport à la rétroprojection est impossible, en raison de la taille des matrices que l'inversion met en jeu.

A l'avenir, avec le souci d'étendre au 3D, il va s'avérer indispensable du fait de la taille des matrices mises en jeu d'envisager une factorisation QR de manière itérative, et de limiter l'espace de reconstruction à une zone pertinente par l'introduction de zéros dans la base de reconstruction. En revanche, le passage du 2D au 3D est quasi-immédiat en théorie.

L'intérêt de l'algorithme itératif de résolution QR est de pouvoir calculer les R premiers vecteurs de la base de reconstruction et de s'arrêter quand la qualité de reconstruction semble suffisante. Réaliser la factorisation complète puis supprimer les colonnes inintéressantes est une démarche plus coûteuse en temps calcul.