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2.1 Propriétés des positons.

2.1.1 Emission.

Le positon est une particule chargée dont la masse est égale à celle de l'électron, mais de charge opposée. Il constitue l'antiparticule de l'électron. Le positon est émis par un atome radioactif présentant un excès de protons par rapport au nombre de neutrons. Citons ainsi : $ ^{11} $C, $ ^{13} $N, $ ^{15} $O, $ ^{18} $F qui peuvent remplacer leurs isotopes stables à l'intérieur de molécules organiques, et donc être utilisés comme traceurs pour l'étude du métabolisme. Ces derniers sont obtenus en bombardant des cibles par des particules chargées, accélérées à l'aide d'un cyclotron. Pour ces atomes, la désintégration $ \beta ^{+} $est une voie possible pour tendre vers un état plus stable (d'énergie plus faible). Outre ce positon, un neutrino ($ \nu $) est aussi émis lors de la désintégration $ \beta ^{+} $. La réaction est notée :

$\displaystyle _{Z}^{A}X\rightarrow ^{A}_{Z-1}Y+\beta ^{+}+\nu $

L'énergie cinétique des particules $ \beta ^{+} $ émises correspond à un spectre continu. D'autre part le spectre d'énergie est fonction de l'atome émetteur.

2.1.2 Parcours des positons.

Les positons émis vont ensuite se déplacer dans les tissus. Durant ce parcours, ils dissipent leur énergie par des collisions successives. Du fait de ces interactions et après seulement quelques collisions, la position et la direction du positon deviennent indépendantes de la position et de la direction initiale d'émission. Aux énergies des positons émis par les radioéléments utilisés en TEP, ce sont principalement les interactions par collision avec des électrons qui prédominent.

De son point d'émission jusqu'à son point d'annihilation le positon va suivre une marche au hasard des collisions qui produit une suite aléatoire $ X_{n} $ de positions telles que $ X_{n+1}=X_{n}+\Delta X_{n} $. La suite $ \Delta X $ traduit le déplacement entre chaque collision. L'espérance de cette suite nous conduit à une distance entre les lieux d'émission et d'annihilation que l'on dénomme généralement comme le parcours du $ \beta ^{+} $. Cette distance est évidemment inférieure à celle parcourue effectivement par le positon, qui elle, correspond à la somme des distances parcourues entre chaque collision. Le parcours du positon est une donnée statistique soumise à fluctuations, que l'on estime à l'aide de la fonction de dispersion d'une source ponctuelle (LTMH pour la Largeur Totale à Mi-Hauteur où LTDH au Largeur Totale au Dixième de la Hauteur). Les interactions subies par le positon entre sa création et son annihilation dépendent de son énergie cinétique initiale et du numéro atomique du milieu traversé. Le parcours du positon sera nettement réduite dans les os (densité :1,7g.cm$ ^{-3} $) par rapport aux poumons (densité :0.36 g.cm$ ^{-3} $). Le tableau Tab.3.1 présente les caractéristiques de quelques émetteurs fréquemment utilisés en TEP [101,73].

Table: Caractéristiques de quelques émetteurs de positons. Le parcours du positon est donné pour un parcours dans de l'eau.
Isotope $ ^{11} $C $ ^{13} $N $ ^{15} $O $ ^{18} $F
E$ _{max} $(MeV) 0.963 1.19 1.738 0.635
E$ _{moy} $(MeV) 0.326 0.432 0.696 0.202
Période(min) 20 10 2 110
LTMH(mm) 1.3 1.42 1.49 1.3
LTDH(mm) 3.9 2.78 3.57 3.8


2.1.2.1 Annihilation de la paire positon-électron.

Le positon, antiparticule de l'électron, est une particule instable en présence d'électrons. Lorsque l'énergie du positon devient faible, en fin de parcours après de nombreuses collisions, le positon subit la désintégration suivante:

$\displaystyle \beta ^{+}+e^{-}\rightarrow 2\gamma $

On dit que le positon et l'électron s'annihilent. L'énergie de masse d'un positon, comme celle de l'électron, vaut 511 keV. Aussi, lors de l'annihilation, il y a émission de 2 photons $ \gamma $ d'énergie 511 keV (par conservation de l'énergie). Expérimentalement, on a pu constater que le temps d'annihilation était beaucoup plus long que le temps de de thermalisation du positon. On considère alors que l'annihilation a lieu lorsque le positon est thermalisé (son impulsion est faible). Par conservation de la quantité de mouvement, on constate que les photons $ \gamma $ sont émis presque en opposition (à 180$ ^{\circ } $ l'un de l'autre). Le presque traduit la faible impulsion du positon mais aussi celle de l'électron (Il n'est pas, lui non plus, forcément au repos). Du fait de cette impulsion, il existe un léger décalage angulaire des deux photons $ \gamma $. Cette déviation angulaire, contrairement au parcours du positon ne dépend pas de l'isotope émetteur. On estime que l'écart angulaire entre les directions des deux photons $ \gamma $ correspond à une distribution gaussienne centrée dont l'angle moyen est 180$ ^{\circ } $ et dont l'écart type est de 0.28$ ^{\circ } $ [73,10].

2.1.3 Détection des positons.

2.1.3.1 La collimation électronique.

La détection des positons repose sur le fait que l'émission des photons est quasi-colinéaire. En effet, lorsque un photon est compté par un détecteur, les autres détecteurs restent en écoute pendant une durée fixe (fenêtre de coïncidence temporelle). Si pendant cette durée un autre photon est détecté, ces deux photons sont appariés. Du fait de la quasi-colinéarité, on peut supposer que quelque part sur la ligne joignant ces deux détecteurs (ligne de coïncidenceLOR), une annihilation a eu lieu et a fortiori une émission (en négligeant le parcours du positon). La fenêtre de coïncidence temporelle est au moins égale à la durée requise par un photon pour aller d'un point quelconque du volume émetteur jusqu'à un détecteur. La détection d'une paire de photons issus d'une même annihilation correspond à un événement.

Figure: Types possibles de coïncidences. (1) Coïncidences vraies. (2) Coïncidences diffusées. (3) Coïncidences fortuites.
\resizebox*{0,7\textwidth}{!}{\includegraphics{imgps/coincidence.eps}}

En outre, les photons ne se déplacent pas dans le vide, puisqu'ils proviennent de l'intérieur d'un organisme. C'est pourquoi en fonction des interactions que subissent les photons sur leur parcours, trois sortes d'événements doivent être distingués (Fig.3.1):

  1. Les coïncidences vraies: Les deux photons sont issus de la même annihilation et n'ont subi aucune interaction entre leur création et leur détection.
  2. Les coïncidences diffusées: les deux photons sont issus de la même annihilation mais au moins un des deux a été dévié (diffusion Compton) et a perdu une partie de son énergie par interaction. Il peut même totalement disparaître (effet photoélectrique). .
  3. Les coïncidences fortuites: Les deux photons sont issus de deux annihilations différentes.
Il faut noter que les coïncidences diffusées et fortuites conduisent à de fausses lignes de coïncidences. Ainsi, toute interaction survenant sur le parcours du photon est un handicap à la détermination de la ligne de coïncidence.

En résumé, après un bref parcours du positon, il y a émission simultanée de deux photons $ \gamma $ en quasi-opposition. La détection, dans une une fenêtre temporelle, de ces deux photons détermine une ligne de coïncidence sur laquelle est censée avoir eu l'émission (Fig.3.2).

Figure: Principe de l'acquisition en imagerie par Tomographie à Emission de Positons (TEP). Après un bref parcours du positon, il y a émission simultanée de deux photons $ \gamma $ en quasi-opposition. La détection, dans une une fenêtre temporelle, de ces deux photons détermine une ligne de coïncidence sur laquelle est censée avoir eu l'émission
\resizebox*{1\textwidth}{!}{\includegraphics{imgps/annihile3.eps}}

2.1.3.2 Détection des gammas d'annihilation à l'aide de cristaux scintillant.

Lorsque les photons $ \gamma $ pénètrent dans le détecteur, il vont interagir avec le matériau dont il est constitué. Ici, contrairement à 3.1.3.1, on souhaite un maximum d'interaction. Car, ce sont les pertes d'énergie, par interaction Compton mais surtout par effet photoélectrique, qui en excitant un cristal vont permettre de produire des photons lumineux. C'est la traitement de ces photons lumineux qui conduit à un signal. Le choix du matériau scintillant est crucial car il détermine les performances de détection. Ses caractéristiques principales sont les suivantes [9,76]:

Le tableau Tab.3.2 présente les caractéristiques de quelques scintillateurs utilisés en TEP.

Table: Propriétés physiques de quelques cristaux usuels
  NaI(Tl) Bi$ _{4} $Ge$ _{3} $O$ _{12} $(BGO) BaF$ _{2} $
Densité ( $ g\times cm^{3} $) 3.67 7.13 4.89
numéro atomique 50 74 54
atténuation ($ cm^{-1}$) 0.34 0.92 0.47
décroissance (ns) 230 300 0.8-630
photofraction (%) 18 42 19


2.1.3.3 Détection des photons lumineux à l'aide de Photo-Multiplicateurs (PM).

Au delà du scintillateur, la détection des photons lumineux issus du cristal scintillant se fait le plus couramment par l'utilisation de PM. Ces derniers convertissent le signal lumineux incident en un signal électrique d'amplitude suffisant, le rendant ainsi exploitable par une chaîne d'acquisition traditionnelle (mise en forme, discrimination en énergie, numérisation).

Le couplage du cristal scintillant avec les PM constitue également une donnée importante. Le cristal peut soit desservir un seul PM, soit plusieurs PM (block detectors). Un PM peut également recevoir de l'information de plusieurs cristaux. Le type de couplage influence fortement la taille du PM.


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Lecomte Jean François 2002-09-07