Contents

• • Lexique.
    • Données géométriques.
    • Données.
      • Remarques génerales.
      • L'objet Radioactif.
      • Le Sinogramme.
  • 1. Introduction.
    • 1.1 Contexte et Objectifs.
      • 1.1.1 Un travail orienté par les études d'activation.
      • 1.1.2 Un travail basé sur la reconstruction.
      • 1.1.3 Un souci de rapidité.
    • 1.2 Plan de l'étude.
  
  
• I. Le Sinogramme.
  • 2. Généralités.
    • 2.1 Propriétés des positons.
      • 2.1.1 Emission.
      • 2.1.2 Parcours des positons.
      • 2.1.3 Détection des positons.
    • 2.2 Paramètres d'une caméra TEP.
      • 2.2.1 Résolution spatiale.
      • 2.2.2 Taux de comptage.
      • 2.2.3 Bruit dans les images reconstruites.
    • 2.3 La caméra à Positon ECAT HR+ SIEMENS.
      • 2.3.1 Généralités.
      • 2.3.2 Performances.
    • 2.4 Ce qu'il faut retenir.
  • 3. Géométrie du Sinogramme.
    • 3.1 Introduction.
    • 3.2 Le Référentiel.
    • 3.3 Discrétisation du Volume.
    • 3.4 Discrétisation du Sinogramme.
      • 3.4.1 Angle et Champ de vue.
      • 3.4.2 Entrelaçage des vues.
      • 3.4.3 Plan de détecteurs.
      • 3.4.4 Angle d'acceptance.
      • 3.4.5 Sinogramme en Images.
    • 3.5 Ce qu'il faut retenir.
  • 4. Calcul d'un Sinogramme.
    • 4.1 Une modélisation ultraréaliste : Monte-Carlo.
      • 4.1.1 Introduction.
      • 4.1.2 Générateur et méthode d'échantillonnage.
      • 4.1.3 Maillons physiques.
      • 4.1.4 Diagramme de simulation.
    • 4.2 La Projection Analytique.
      • 4.2.1 Sinogramme et projection.
      • 4.2.2 Choix de l'origine $O'$.
      • 4.2.3 Projection et fonction caractéristique.
      • 4.2.4 Choix d'un algorithme de projection.
    • 4.3 Ce qu'il faut retenir.
  • 5. Bruit dans le Sinogramme.
    • 5.1 Introduction.
    • 5.2 Hypothèses.
      • 5.2.1 Hypothèse de Normalisation.
      • 5.2.2 Hypothèse sur le bruit.
      • 5.2.3 Hypothèse sur la projection.
    • 5.3 Estimation des constantes.
      • 5.3.1 Constante de normalisation $k_{1}$.
      • 5.3.2 Constante de bruit $k_{2}$.
    • 5.4 Confrontation du Modèle avec une Acquisition.
      • 5.4.1 Mode opératoire.
      • 5.4.2 Détermination expérimentale des constantes.
    • 5.5 Filtrage.
      • 5.5.1 Quand filtrer ?
      • 5.5.2 Quel noyau de filtrage ?
      • 5.5.3 Variation du modèle en fonction du niveau de bruit.
      • 5.5.4 Conclusion.
    • 5.6 Estimation du modèle pour différents niveaux de bruit.
      • 5.6.1 Variation de la constante $k_{1}$.
      • 5.6.2 Variation de la constante $k_{2}$.
    • 5.7 Validation du modèle post-reconstruction.
      • 5.7.1 Confrontation.
      • 5.7.2 Sous-échantillonnage.
    • 5.8 Ce qu'il faut retenir.
  
  
• II. La Reconstruction.
  • 6. Reconstruction Analytique.
    • 6.1 Reconstruction d'images : solution générale.
      • 6.1.1 Reconstruction analytique 2D : Une solution unique.
      • 6.1.2 Reconstruction analytique 3D.
    • 6.2 Ce qu'il faut retenir.
  • 7. Reconstruction et Rebinning.
    • 7.1 Introduction.
    • 7.2 Dans l'espace de l'objet.
      • 7.2.1 Single Slice Rebinning (SSRB).
      • 7.2.2 MultiSlice Rebinning (MSRB).
    • 7.3 Dans l'espace de Fourier.
      • 7.3.1 FOurier REbinning (FORE).
      • 7.3.2 FOurier Simple Averaging (FOSA).
    • 7.4 Ce qu'il faut retenir.
  • 8. Reconstruction Algébrique.
    • 8.1 Introduction.
      • 8.1.1 Monde continu versus monde discret.
      • 8.1.2 Approche bayésienne.
      • 8.1.3 Reconstruction algébrique.
    • 8.2 Information a priori et Régularisation.
      • 8.2.1 Voisinage.
      • 8.2.2 Potentiel d'interaction.
      • 8.2.3 Cas Pratique.
      • 8.2.4 Régularisation.
    • 8.3 Terme d'attache aux données: le Modèle Gaussien.
    • 8.4 L'algorithme de reconstruction : MAP-GCSQ.
      • 8.4.1 Stratégie de minimisation.
      • 8.4.2 Equations normales du système.
      • 8.4.3 La méthode de gradient conjugué (GC).
      • 8.4.4 Algorithme de reconstruction.
    • 8.5 Ce qu'il faut retenir.
  
  
• III. Validation.
  • 9. Implémentation et Optimisation.
    • 9.1 Introduction.
    • 9.2 Parallélisme.
      • 9.2.1 Introduction.
      • 9.2.2 Le CRAY J916 de CYCERON.
      • 9.2.3 Penser parallèle en Fortran 90.
      • 9.2.4 Optimisation du code en Fortran 90.
      • 9.2.5 Mesurer les performances de la parallélisation.
    • 9.3 Procédures accélérées.
      • 9.3.1 La rétroprojection.
      • 9.3.2 Reconstruction algébrique par Gradient Conjugué.
    • 9.4 Résultats.
      • 9.4.1 Reconstruction par rétroprojection filtrée.
      • 9.4.2 Performance de la reconstruction algébrique.
      • 9.4.3 Temps des différents algorithmes.
  • 10. Evaluation.
    • 10.1 Introduction.
    • 10.2 Evaluation des reconstructions par utilisation de FdM.
      • 10.2.1 Protocoles de reconstruction.
      • 10.2.2 Figures de Mérite.
      • 10.2.3 Choix des paramètres de la méthode algébrique GCSQ.
      • 10.2.4 Figures de Mérite sur Reconstruction.
    • 10.3 Evaluation statistique des méthodes de reconstruction.
      • 10.3.1 Images de Variance.
      • 10.3.2 Autocorrélation du bruit
  • 11. Conclusion et Perspectives.
    • 11.1 Résultats obtenus.
      • 11.1.1 Modèle de bruit.
      • 11.1.2 Algorithme de rebinning FOSA.
      • 11.1.3 Reconstruction algébrique.
    • 11.2 Perspectives.
      • 11.2.1 Dresser des cartes de probabilités d'apparition des clusters.
      • 11.2.2 Optimisation.
      • 11.2.3 Reconstruction algébrique.
  
  
• IV. Annexes
  • A. Diffusion.
    • A.1 Un peu de Physique.
      • A.1.1 Création de Paire.
      • A.1.2 L'effet photoélectrique.
      • A.1.3 La diffusion Compton.
      • A.1.4 Probabilité de diffusion
    • A.2 Le cas de la TEP
      • A.2.1 Au niveau des détecteurs
      • A.2.2 Dans la matière du champ de vue
    • A.3 La simulation
  • B. L'algorithme OSEM-OSL et son implémentation.
    • B.1 Modèle Poissonien [97]
    • B.2 Modèle poissonien et l'algorithme OSEM-OSL
      • B.2.1 l'algorithme EM-OSL[41]
      • B.2.2 l'algortithme OSEM-OSL
  • C. Discrétisation d'un Volume.
    • C.1 Décomposition régulière du volume.
      • C.1.1 Base de voxels.
      • C.1.2 Base de Blobs.
      • C.1.3 Base duale transformée.
    • C.2 Décomposition irrégulière du volume.
      • C.2.1 Décomposition Octree.
      • C.2.2 Approche orientée par la forme.
  
  
• List of Figures
• List of Tables
• Index
• Bibliography
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Lexique.