List of Figures

• . Types possibles de coïncidences.
• . Principe de l'acquisition en imagerie par Tomographie à Emission de Positons (TEP).
• . La caméra ECAT HR+ SIEMENS
• . Résolution axiale et transaxiale de la caméra ECAT HR+ d'après [2].
• . Sensibilité de la caméra ECAT HR+ d'après [2].
• . Taux de comptage de la caméra ECAT HR+ d'après [2].
• . Taux de diffusé en mode d'acquisition 3D de la caméra ECAT HR+ d'après [2].
• 4.1. Division de l'espace d'acquisition en deux.
• . Modélisation géométrique de la caméra.
• . Stockage du sinogramme en mémoire.
• 4.4. Angles et Champs de vue.
• . Intérêt de l'entrelaçage des vues.
• . Procédure d'entrelaçage des vues.
• . Définition du plan de détecteurs.
• 4.8. Notion d'angle d'acceptance (voir texte).
• . Introduction de plans de détecteurs fictifs (voir texte).
• . Michelogramme correspondant au premier segment d'un sinogramme construit avec 20 couronnes et un écartement de 9.
• . Interprétation du Michelogramme.
• . Michelogramme correspondant à 3 segments (-1,0,+1) d'un sinogramme construit avec 20 couronnes et un écartement de 9.
• . Interprétation du Michelogramme.
• 4.14. Acquisitions obliques et vues manquantes.
• 4.15. Le sinogramme, un plan tournant.
• . Illustration du sinogramme pour différents segments lorsque l'angle de vue est fixé.
• . Vue d'un sinogramme pour un $s$ et un $\phi$ fixé
• 5.1. Diagramme de simulation Monte-Carlo.
• . Représentation schématique de la projection en 2D.
• 5.3. Projection par le parcours de l'image.
• . Distribution de l'information d'un pixel pour 2 réponses impulsionnelles différentes.
• . Effet d'aliasing dû au double échantillonnage.
• . Un plan $\Pi$ d'un sinogramme calculé par le parcours du volume.
• 5.7. Projection d'un volume par le parcours du Sinogramme.
• . Corrélation entre les vues.
• . Profil d'autocorrélation calculé
• . Autocorrélation avec un bruit additif gaussien indépendant du signal
• . Autocorrélation avec un bruit additif gaussien dépendant du signal
• . Fantôme Hoffman 3D
• 6.6. Principe de construction des sinogrammes de bruit.
• 6.7. Courbe $\chi ^{2}=f(k_{2})$ pour le sinogramme $_{7}p_{v}$.
• 6.8. $\chi ^{2}=f(k_{2})$ pour dix angles de vues $\theta$.
• 6.9. Courbe $D_{KS}=f(k_{2})$ pour le sinogramme $_{7}p_{v}$
• 6.10. $D_{KS}=f(k_{2})$ pour 10 angles de vues $\theta$.
• 6.11. Histogramme des sinogrammes de bruits.
• 6.12. Deux plans $\Pi$ des sinogrammes de bruit
• . Profils d'autocorrélation sur sinogramme de bruit calculé ou réel
• . Protocole pour créer numériquement un sinogramme de bruit.
• 6.15. Variation de $\chi _i$ en fonction de $p_2$
• . Histogramme des sinogrammes de bruits pour différents types de noyaux construits avec les triplets optimaux $(p_1,p_2,p_3)$ (Tab.6.5).
• . Profils d'autocorrélation sur sinogramme de bruit calculé ou réel pour différents types de noyaux construits avec les triplets optimaux $(p_1,p_2,p_3)$ (Tab.6.5).
• 6.18. Noyaux gaussien $N_{e}(x)\vert _{p_{3}=2}$ et sigmoïde $N_{s}(x)\vert _{p_{3}=2}$ pour $p_{2}=0.1$.
• 6.19. Noyau $N_s(x)\vert _{p_3=2}$ pour $p_2=[0.1\,(vert),\,0.2\,(bleu),\,0.4\,(rouge),\,0.6\,(violet)]$.
• 6.20. Noyau $N_e(x)\vert _{p_3=2}$ pour $p_2=[0.1\,(vert),\,0.5\,(bleu),\,1.0\,(rouge),\,1.5\,(violet)]$.
• 6.21. Comparaison des histogrammes avec la loi normale
• 6.22. Variation de la constante $k_1$ en fonction du nombre de coups $N_c$.
• 6.23. Variation de la constante $k_1$ par comparaison des moyennes des reconstructions.
• . Variation de la constante $k_2$ en fonction du nombre de coups mesurés sur les sinogrammes.
• . Reconstruction de sinogrammes réel et simulé de même puissance de bruit.
• . Projection et sous-échantillonnage.
• . Reconstruction de sinogrammes simulés pour différentes valeurs de sous échantillonnage.
• . Variation de la RMS distance et de la DM distance en fonction du sous-échantillonnage.
• . Modélisation de la projection analytique en 2D.
• . Illustration de la rétroprojection en 2D.
• . Théorème de section centrale en 2D.
• 7.4. Exemples d'ensemble de projections $\Omega$.
• 7.5. Passage des plans de projections dans l'espace de Fourier de l'objet
• . Lieu géométrique correspondant à $\vec{\nu }.\vec{n}=0$.
• 7.7. Exemples d'ensemble de projections $\Omega$.
• 7.8. Principe de la reconstruction 3D avec prise en compte des vues manquantes[4].
• 8.1. Principe du SSRB et du MSRB.
• . Géométrie pour la description de l'algorithme FORE.
• 8.3. Principe de phase stationnaire.
• 8.4. Phase stationnaire pour l'algorithme Fore.
• 8.5. Passage des plans de projections dans l'espace de Fourier de l'objet
• 8.6. Interpolation dans l'espace de Fourier.
• 9.1. Monde Continu versus Monde discret.
• . Représentation du système de voisinage basé sur la distance.
• . Fonctions de pondération vérifiant Eq.9.6.
• 9.4. Image $S$ et grille duale $S^{*}$.
• . Représentation des discontinuités.
• . Représentation schématique du CRAY J916 de CYCERON.
• 10.2. Chaîne de montage correspondant au mode scalaire.
• 10.3. Chaîne de montage correspondant au mode vectoriel
• . Scénario d'exécution d'une région parallèle (granularité faible).
• . Scénario d'exécution d'une région parallèle (granularité forte).
• . Notations pour l'algorithme de rétroprojection.
• . Matrice $\mathbf{H}$ et réponse impulsionnelle (cas 2D).
• . Matrice $\mathbf{H^t}$ et rétroprojection (cas 2D).
• . Construction de $\mathbf{H}^{t}\mathbf{H}$
• 10.10. Calcul de $d$
• . Représentation de la surface $S$ correspondant à l'interprétation géométrique de $H^{t}H_{n_{2},n_{1}}$.
• . Construction de $H^{t}H_{n_{2},n_{1}}$ à partir de $S$.
• . Loi de Amdahl idéale (pointillé) et attendue (trait plein) pour la rétroprojection.
• . Overhead pour la rétroprojection lorsque 14 ou 15 processeurs sont utilisés.
• . Loi de Amdahl idéale (pointillé) et attendue (trait plein) pour la reconstruction.
• . Loi de Amdahl idéale (pointillé) et attendue (trait plein) pour le calcul de $\mathbf{H}^{t}\mathbf{H}$.
• . Loi de Amdahl idéale (pointillé) et attendue (trait plein) pour la reconstruction algébrique par gradient conjugué.
• . Influence du paramètre $\beta$ sur la reconstruction d'un sinogramme réel
• . Choix du paramètre $\delta$.
• . Représentation de fonctions de pondération normalisées.
• 11.4. FdMs obtenues par simulation.
• . Représentation de $I\! \! P(\vert D\vert>\epsilon )$ pour trois valeurs de $\sigma _{D}$.
• . Plan transaxial du fantôme utilisé.
• 11.13. Comparaison de la variance dans un plan transaxial pour des reconstructions de type FBP3D etRebinning+FBP.
• 11.14. Comparaison de la variance dans un plan transaxial pour des reconstructions de type FBP3D etRebinning+GC.
• . Valeur du paramètre $s_{xy}$ suivant la direction $z$ pour la caméra ECAT HR+(d'après [4])
• . Valeur du paramètre $s_{xy}$ suivant la direction $z$ pour différents types de reconstruction provenant d'un sinogramme simulé.
• . Interaction et énergie.
• A.2. Effet Compton
• A.3. Angle Solide
• A.4. Section efficace de diffusion
• . Probabilité de diffusion
• . Coefficient d'atténuation linéique en $cm^{-1}$ du diffusé Compton (+) et de l'effet photoélectrique (x).
• A.7. Absorption suivant une direction dans une tranche $dx$
• A.8. Notations pour la simulation