C.2 Décomposition irrégulière du volume.

Dans les bases précédentes, les coefficients $f_{n}$ correspondaient à des échantillons choisis régulièrement dans l'espace visuel (ou dans l'espace fréquentiel). Pour réduire le nombre d'échantillons à conserver, il peut s'avérer intéressant de décrire l'objet par des éléments de volumes qui sont différents soit par leur taille soit par leur forme.

C.2.1 Décomposition Octree.

Dans une décomposition Octree , on découpe le volume en 8 sous volumes. Chacun de ces sous volumes est lui même divisé en 8. On subdivise ainsi de manière itérative tant qu'un certain critère (par exemple la variance sur cette portion de volume) est supérieur à un certain seuil ou tant que le sous volume est de taille supérieure à un volume limite. Dans cette représentation, les coefficients sont toujours les valeurs moyennes du volume sur un parallélépipède mais dont la taille varie. Ce mode de représentation nécessite en outre l'utilisation d'un arbre pour conserver la façon dont a été subdivisée le volume. Dans cet arbre, chaque noeud à un niveau $i$ contient 8 branches correspondant chacune à un sous volume du niveau $i+1$. Ce mode de représentation permet de réduire le nombre d'éléments de la base nécessaires pour représenter totalement le volume.

C.2.2 Approche orientée par la forme.

Si on envisage toujours le volume sous la forme de régions homogènes, on peut, plutôt que de découper l'objet en une série de volumes indépendants de l'image, essayer de décrire le volume comme une série de formes ou portions de forme particulières (sphères, éllipsoïdes, cubes, superquadriques). Le volume devient donc un assemblage de toutes ces formes. On dresse alors une liste des objets formant le volume ainsi que les paramètres pour les décrire (position,rayon,...). Les coefficients $f_{n}$ représentent les intensités à affecter à chacun de ces objets. Notons que dans cette représentation les objets peuvent se recouvrir.