Dans la nature, les objets sont définis à l'échelle macroscopique de manière
continue, et la représentation de tels objets nécessite une fonction ,
continue, définie en chaque point
de l'espace. Les algorithmes
ne peuvent utiliser qu'un ensemble discret de valeurs pour représenter l'image.
L'image numérisée
se résume alors à une série de coefficients
dans une base
comportant
éléments
(composante pour cette base):
Nous utiliserons la manière la plus fréquente, et de loin la plus utilisée pour
discrétiser une image. Elle consiste à moyenner l'information sur une portion
de l'espace. En 3D, on utilise le voxel , qui correspond
à un élément parallélépipédique de volume. L'image se résume alors à une série
de
voxels auxquels on affecte une valeur
représentative de l'information moyenne contenue dans ce parallélépipède. Cette
série de valeurs ne donne évidemment pas une représentation exacte de l'objet
puisque les détails dont la résolution est inférieure à la taille du voxel sont
``perdus'' par le moyennage. Dans cette représentation, chaque élément
de la base correspond à un parallélépipède situé sur une grille régulière. Cette
base correspond à une base orthogonale puisque les éléments de volume de la
base sont disjoints. Le produits scalaire de deux éléments distincts de la base
est donc nul. Les valeurs moyennes sur chacun de ces éléments de la base constituent
les coefficients
conservés dans l'ordinateur.