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3.2 Le Référentiel.
La caméra est constituée d'un ensemble de couronnes formant un cylindre. Du
fait de la propagation des photons en opposition, nous pouvons,
par symétrie diviser l'espace d'acquisition en deux sous-espaces
et (Fig.4.1).
Figure 4.1:
Division de l'espace d'acquisition en deux.
|
Le choix du plan séparant ces deux sous-espaces est arbitraire, du moment qu'il
contient l'axe du cylindre. La subdivision revient à orienter la droite
joignant deux détecteurs et en ne comptant que les LOR allant
de vers . En effet, le nombre de paires de photons
détecté suivant est le même que celui détecté suivant .
Un événement correspond à deux photons en opposition.
On associe au cylindre un repère
orthonormé
d'origine , centre géométrique
du cylindre (Fig.4.2).
Figure:
Modélisation géométrique de la caméra.
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|
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[Couronne]
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[Ligne de Coïcidence]
|
[Repère sphérique]
|
L'axe des (axe défini par ) de ce référentiel coïncide
avec l'axe du cylindre. et définissent respectivement
les axes des et des . Ils appartiennent donc à un plan transaxial.
Nous pouvons, dans ce repère, référencer l'objet à imager. Cet objet correspond
à une distribution radioactive
qui à chaque point
de l'espace affecte une quantité représentative de la radioactivité.
Dans ce repère, la LOR définit une droite de vecteur directeur unitaire
. Deux angles
sont nécessaires pour caractériser
totalement ce vecteur (Coordonnées sphériques).
- définit l'angle de vue. Du fait de la subdivision de l'espace
en deux sous espaces (
).
- définit l'angle correspondant à l'inclinaison. Pour décrire totalement
l'espace il faudrait que
. Or,
du fait de la nature cylindrique du système d'acquisition, l'intervalle de valeur
décrit par cette variable est limité à
,
où
définit l'angle maximal d'inclinaison.
Un plan , normal à ce vecteur peut
alors être construit. La LOR intercepte ce plan en un point . Il faut
deux vecteurs unitaires
dans ce plan pour référencer
. On définit donc un repère du plan par
. est un vecteur appartenant à un
plan transaxial (parallèle au plan définit par et ).
lui est orthogonal et peut être choisi n'importe où
sur la droite de vecteur directeur passant par l'origine .
Toute LOR conduit dans
à un point unique
de coordonnées
. Chaque LOR est donc totalement référencée
dans l'espace par le quadruplet
. Le sinogramme correspondant
à une acquisition en 3D à 4 dimensions ! Ce quadruplet nous permet, dans le
repère associé au cylindre, de décrire totalement la droite représentative de
la ligne de réponse . Un point appartient à cette droite
s'il existe
tel que
.
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Lecomte Jean François
2002-09-07