5.1 Introduction.

Nous venons de voir comment nous pouvions calculer analytiquement, dans un monde idéal, un sinogramme non bruité $p$ par la projection d'un volume discrétisé quelconque (De manière plus précise, on cherchera une projection normalisée $p_{n}$). Nous considérons cette projection comme le cas idéal. Elle conduit au sinogramme optimal en vue de la reconstruction. Lors d'une acquisition réelle, le sinogramme subit de multiples corrections afin de parvenir à un jeu de données proche de cet idéal. En effet, la rétroprojection après filtrage est totalement adaptée à ce type de projection. Or, il existe forcément une différence entre ce sinogramme calculé et le sinogramme réel $p_{v}$ auquel nous avons accès lors d'une acquisition TEP et après l'ensemble des corrections. En effet, $p_{v}$ intègre la nature statistique de l'émission, les multiples approximations liées au différentes corrections (diffusé,atténuation,...). Nous allons donc définir un sinogramme de bruit $b^{p}_{v}$ qui va traduire la différence entre les projections idéales et les projections vraies. Ce sinogramme de bruit correspond à la réalisation d'une fonction aléatoire que nous allons chercher à modéliser. Notre approche est donc la suivante: comment construire un sinogramme bruité normalisé $p_{nb}$, calculé analytiquement, dont le sinogramme de bruit $b^{p}_{b}$ présente les mêmes caractéristiques statistiques que $b^{p}_{v}$. Ce sinogramme de bruit $b^{p}_{b}$ traduit la différence entre les projections idéales et les projections calculées $p_{nb}$ d'un volume émetteur bruité et normalisé.