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Modélisation de l'Imageur : La Projection

Lors d'une acquisition TEP, un isotope radioactif doit être produit et incorporé dans un traceur. Au sein de l'organisme, ce traceur va émettre, par désintégration , un positon. Après un bref parcours, ce positon s'annihile avec un électron du milieu, créant ainsi simultanément une paire de photons antiparallèles ayant chacun une énergie de 511 KeV. Le système de détection de la caméra SIEMENS ECAT HR+ (Fig:1) est constitué de couronnes de détecteurs empilées (cylindre) au centre duquel se trouve le patient. Grâce à un sytème de fenêtrage temporel, la détection simultanée de 2 photons sur deux détecteurs A et B de ce cylindre fixe la ligne de coïncidence sur laquelle a eu lieu l'annihilation. Ces lignes de coïncidences sont ensuites regroupées et comptées dans des plans. La direction de projection est normale à ce plan (Fig:1 plan rouge ). D'un point de vue mathématique, ce phénomène, sous sa forme la plus simple, peut être considéré comme une projection, où chaque point P d'un plan compte le nombre de lignes de coïncidence détectées par cette paire de détecteurs.

Figure: La caméra (à gauche) est considérée comme un empilement de couronnes de détecteurs (cylindre qui en pratique est horizontal). La détection simultanée de 2 photons par 2 détecteurs A et B fixe une ligne de coïncidence (au centre). Cette ligne est comptée en P dans un plan de projections (en rouge à droite) paramétrée dans un repère sphérique associé au cylindre.

En l'absence de bruit, un sinogramme serait donc la projection d'une distribution spatiale radioactive suivant de multiples directions. Dans la pratique, pour simuler un examen TEP, on réalise une projection mathématique d'un volume fantôme. Cette projection correspond à une acquisition qui ne serait pas bruitée. La loi statistique suivie par le bruit attachée aux projections est ensuite modélisée. En effectuant, un tirage suivant cette loi pour les différentes projections calculées, on construit ainsi de manière analytique, un sinogramme simulé (Fig:2). Le bruit affectant les projections est, en première approximation, considéré comme étant poissonien. Nos efforts se sont portés sur l'optimisation de la procédure de projection pour profiter pleinement des capacités de notre supercalculateur. Ainsi la projection d'un volume fantôme de dimension 320*320*76 suivant 13063680 directions de projections (Nombre de directions d'un examen standard sur la Caméra ECAT HR+) prend 220 secondes. Le même code sur un seul processeur du CRAY prendrait 2300 secondes. Ce gain d'un facteur 10 est appréciable.

Figure: Un sinogramme est un ensemble de plans de projections définis par différentes directions. La figure ci-dessus illustre 2 plans de projections a et b pris pour 2 directions de projections différentes. En chaque point, d'un plan de projection, la couleur est proportionnelle au nombre de lignes de coïncidence détectées.